Casse-tête de l'été

Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 800 problèmes mathématiques
http://www.diophante.fr/La-gazette/Casse-tete-de-l-ete.html
Ce mois-ci, les cercles laissent la place à leurs lointains cousins, les polygones.
"Je trace 2009 points dans le plan de telle sorte que trois d'entre eux ne sont jamais sur la même droite. Quel est le nombre maximum de polygones convexes qui ont tous le même nombre de côtés, qui n'ont  ni points communs ni zones de recouvrement et dont les 2009 points constituent les sommets? Même question quand les polygones n'ont pas nécessairement le même nombre de côtés".
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