Casse-tête de février 2010

Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 800 problèmes mathématiques
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Ce mois-ci, le casse-tête s'adresse aux fumeurs repentis ... qui ne savent plus que faire de leurs boîtes d'allumettes devenues obsolètes.
On désigne par le quintuple d'entiers (a,b,c,k,n) une disposition d'allumettes qui consiste en un triangle de côtés a,b et c allumettes partagé en k zones de même aire avec le minimum d'allumettes n.
Trouver les valeurs de n  dans chacune des cinq dispositions (2,3,4,2,n), (3,4,5,2,n), (5,12,13,3,n), (8,15,17,3,n) et (7,24,25,3,n).
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