Produit tensoriel non abélien, relations entre commutateurs et homologie des groupes

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Le produit tensoriel non abélien construit à partir de modules croisés sur un même groupe est en surjection sur le sous-groupe de commutateurs induit par les images des modules croisés. Les factorisations à travers chacun des modules croisés définissent des commutateurs généralisés. Les noyaux associés sont des quotients de groupes de relations entre commutateurs généralisés par des relations universelles. Toute l'homologie d'un groupe peut s'exprimer sous la forme de tels quotients.
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